El presente proyecto propone y justifica una generalización del problema de Fermat-Weber (o simplemente, problema FW). El problema FW propone encontrar un vector que minimiza la suma de distancias ponderadas a otros vectores dados en un espacio vectorial, donde el vector a minimizar está representado mediante una transformación lineal. La solución del problema FW tiene diversas aplicaciones en ingeniería, por ejemplo, en el diseño de algoritmos de navegación y en la conectividad de red móvil con sensor inalámbrico, entre otras.
Los modelos matemáticos que proponemos generalizan el problema FW en dos aspectos:

1. Consideran transformaciones no lineales, a diferencia del problema FW que solo considera transformaciones lineales.         

2. Calculan las transformaciones (lineales o no lineales) óptimas que pertenecen a un conjunto con una estructura predeterminada, a diferencia del problema FW que no optimiza la transformación lineal asociada.

Las características mencionadas anteriormente permitirán que el error numérico obtenido en los modelos propuestos sea menor que el error obtenido en el problema FW.

Adicionalmente, aplicaremos la generalización del problema FW en el área de procesamiento de datos, particularmente en aplicaciones en el campo de la ingeniería forestal, en particular, en el análisis de firmas hiperespectrales y corteza de árboles. La generalización del problema FW propuesta permitirá simplificar el proceso de análisis de firmas hiperespectrales en maderas y hojas entre los 310 y 1100 nanómetros, permitiendo determinar la firma biotípica de cada especie. Lo anterior facilitaría su identificación en campo, ya sea con instrumentaciones terrestres o imágenes satelitales multibandas. Por otro lado, facilitará el proceso de identificación de cortezas de especies arbóreas mediante la generación de la foto biotípica de una especie, lo cual simplificaría el proceso de identificación y estudio de cortezas de especies tropicales.

El presente proyecto propone y justifica el desarrollo de un marco matemático-computacional basado en la norma de Frobenius, el cual envuelve un conjunto problemas de optimización en el área de procesamiento de señales. En este proyecto se define el concepto de marco computacional-matemático como un conjunto formado por una formulación matemática de un algoritmo y su implementación en algún lenguaje de programación. Mostraremos que las técnicas actuales más relevantes para el procesamiento de información que involucra la norma de Frobenius corresponden a un caso particular de una nueva formulación matemática. Esta nueva formulación matemática permitirá incrementar la precisión de los métodos conocidos en la literatura, además de mejorar el rendimiento de los algoritmos asociados a cada método. Adicionalmente, se desarrollará una biblioteca de toolbox con la implementación de cada algoritmo a través de alguno de los softwares de cálculo numérico más relevantes en la investigación científica. Esta biblioteca de toolbox permitirá el acceso eficiente (en términos de tiempo computacional y uso de memoria) de cada uno de los algoritmos

Proyecto de Investigación: "Herramientas de gestión y conservación programada en intervenciones de bienes inmuebles patrimoniales en Costa Rica"

Los proyectos de intervención de bienes inmuebles patrimoniales presentan complejidades técnicas, legales y financieras, diferentes a las de una obra nueva, lo que implica una modificación en los procesos de gestión, tanto en las fases de diseño y construcción, como de las etapas de uso del inmueble. A pesar de que el Estado Costarricense, por medio de diversas entidades, es el propietario de aproximadamente el 80% de los bienes inmuebles patrimoniales, este no cuenta con protocolos institucionales que sistematizan los procesos de intervención, de modo que el país no cuenta con estándares mínimos que garanticen el aprovechamiento de los recursos invertidos en estos tipos de proyectos.

La Escuela de Arquitectura y Urbanismo y la Escuela de Ingeniería en Construcción del TEC, en conjunto con el Departamento de Arquitectura de la Universidad de Bologna; el Departamento de Expresión Gráfica y el Instituto Universitario de Arquitectura y Ciencias de la Construcción (IUACC) de la Universidad de Sevilla; y el Centro de Investigación y Conservación del Patrimonio Cultural (CICPC) del Ministerio de Cultura y Juventud (MCJ), pretenden desarrollar esta investigación mediante el análisis de información documental y de experiencias previas a partir del criterio de expertos nacionales e internacionales. El trabajo colaborativo entre estas instituciones pretende integrar metodologías HBIM (Heritage Building Information Modeling), con la sugerida por el PMI (Project Management Institute) para gestionar, administrar y dirigir las fases de ejecución, cierre y conservación programada de proyectos de intervención de bienes inmuebles patrimoniales en Costa Rica.

Los productos que se obtendrán, al finalizar el proyecto, serán un protocolo de las fases de ejecución, de cierre y de conservación programada en el ciclo de vida de los proyectos de intervención de bienes inmuebles patrimoniales. Asimismo, se producirán herramientas de gestión para dichas fases y dos artículos científicos a publicarse en revistas indexadas. Estos productos servirán como insumo a todos aquellos profesionales de la industria de la construcción que laboren en ámbito de la conservación del patrimonio arquitectónico.